Urdu Solution - Test No 4
Test No. 4 - تفصیلی حل
سوال 1: درج ذیل کو عام ترقیم میں لکھیں۔
اصول:
اگر طاقت مثبت (+) ہو تو اعشاریہ دائیں (Right) طرف جائے گا۔
اگر طاقت منفی (-) ہو تو اعشاریہ بائیں (Left) طرف جائے گا۔
(i) \( 1.77 \times 10^7 \)
چونکہ طاقت \( +7 \) ہے، اعشاریہ کو 7 درجے دائیں طرف منتقل کریں۔
\( 1.77 \xrightarrow{\text{2 jumps}} 177 \)
ابھی 5 درجے باقی ہیں، لہذا 5 صفر لگائیں:
\( 17700000 \)
جواب: \( 17,700,000 \)
(ii) \( 5.5 \times 10^{-6} \)
چونکہ طاقت \( -6 \) ہے، اعشاریہ کو 6 درجے بائیں طرف منتقل کریں۔
\( 5.5 \) (شروعات)
\( .55 \) (1 درجہ)
\( .055 \) (2 درجے)
\( .0000055 \) (6 درجے)
جواب: \( 0.0000055 \)
سوال 2: متوالی کسور اعشاریہ کو \( \frac{p}{q} \) کی شکل میں ظاہر کریں۔
(i) \( 0.\overline{4} \)
فرض کریں:
\( x = 0.4444... \quad \text{--- (i)} \)
چونکہ ایک ہندسہ (4) بار بار آ رہا ہے، طرفین کو 10 سے ضرب دیں:
\( 10x = 4.4444... \quad \text{--- (ii)} \)
مساوات (ii) میں سے (i) کو تفریق کرنے سے:
\( 10x - x = 4.4444... - 0.4444... \)
\( 9x = 4 \)
\( x = \frac{4}{9} \)
جواب: \( \frac{4}{9} \)
(ii) \( 0.\overline{37} \)
فرض کریں:
\( x = 0.373737... \quad \text{--- (i)} \)
چونکہ دو ہندسے (37) بار بار آ رہے ہیں، طرفین کو 100 سے ضرب دیں:
\( 100x = 37.373737... \quad \text{--- (ii)} \)
مساوات (ii) میں سے (i) کو تفریق کریں:
\( 100x - x = 37.3737... - 0.3737... \)
\( 99x = 37 \)
\( x = \frac{37}{99} \)
جواب: \( \frac{37}{99} \)
سوال 3: کیا کوئی ایسا سیٹ ہے جس کا کوئی واجب تحتی سیٹ نہیں ہوتا؟ اگر ہاں تو نام لکھیں۔
جواب: جی ہاں، خالی سیٹ (Empty Set)۔
\( \phi \) یا \( \{ \} \)
وجہ: واجب تحتی سیٹ (Proper Subset) کی تعریف یہ ہے کہ وہ اصل سیٹ سے چھوٹا ہونا چاہیے۔ چونکہ خالی سیٹ میں کوئی رکن ہی نہیں ہوتا، اس لیے اس سے چھوٹا کوئی سیٹ نہیں بنایا جا سکتا۔
سوال 4: تجزی کریں \( x^2 + x - 12 \)
سوال: \( x^2 + x - 12 \)
طریقہ کار (Mid-Term Break):
ہمیں ایسے دو اعداد تلاش کرنے ہیں جنہیں:
1. ضرب دیں تو (پہلی اور آخری رقم کا حاصل ضرب): \( 1 \times (-12) = -12 \) آئے۔
2. جمع کریں تو درمیان والی رقم کا عددی سر (Coefficient) یعنی +1 آئے۔
فیکٹرز (Factors):
وہ اعداد +4 اور -3 ہیں، کیونکہ:
\( 4 \times (-3) = -12 \) (درست)
\( 4 + (-3) = +1 \) (درست)
مرحلہ 1: درمیانی رقم (\(x\)) کو توڑ کر لکھیں:
\( = x^2 + 4x - 3x - 12 \)
مرحلہ 2: جوڑے بنا کر مشترک (Common) نکالیں:
پہلی دو رقوم میں سے \( x \) مشترک لیں، اور اگلی دو میں سے \( -3 \) مشترک لیں۔
\( = x(x + 4) - 3(x + 4) \)
(نوٹ: جب -3 مشترک لیا تو 12 کی علامت منفی سے مثبت ہو گئی)
مرحلہ 3: اب \((x+4)\) کو مشترک لیں:
\( = (x + 4)(x - 3) \)
جواب: \( (x + 4)(x - 3) \)