Urdu Solution - Test No 2
Test No. 2 - تفصیلی حل
سوال 1: درج ذیل اعداد کو عددی خط پر ظاہر کریں۔
(i) \( \sqrt{2} \)
طریقہ (Decimal Method): کیلکولیٹر کی مدد سے قیمت معلوم کریں:
\( \sqrt{2} \approx 1.414 \)
یہ عدد 1 اور 2 کے درمیان ہے۔ ہم 1 اور 2 کے درمیانی فاصلے کو 10 چھوٹے حصوں (0.1, 0.2...) میں تقسیم کریں گے۔ چونکہ قیمت 1.4 ہے، اس لیے ہم چوتھے نشان پر پوائنٹ لگائیں گے۔
0 1 2 √2
(ii) \( 4\frac{1}{3} \)
اسے اعشاری نظام میں تبدیل کریں:
\( 1 \div 3 = 0.333... \implies 4.33 \)
یہ نمبر 4 اور 5 کے درمیان ہے۔ 4 اور 5 کے درمیان 10 لائنیں لگائیں۔ ہم 4.3 (تیسری چھوٹی لائن) کے قریب نشان لگائیں گے۔
4 5 4⅓
(iii) \( \frac{5}{8} \)
\( 5 \div 8 = 0.625 \)
یہ 0 اور 1 کے درمیان ہے۔ 0.6 کا مطلب ہے چھٹی چھوٹی لائن (6th mark)۔
0 1 5/8
سوال 2: درج ذیل کو عام ترقیم میں لکھیں۔
اصول:
1. اگر طاقت مثبت (+) ہو تو اعشاریہ دائیں (Right) طرف جائے گا۔
2. اگر طاقت منفی (-) ہو تو اعشاریہ بائیں (Left) طرف جائے گا۔
(i) \( 8.04 \times 10^2 \)
یہاں طاقت \( +2 \) ہے۔ اعشاریہ کو 2 درجے دائیں طرف منتقل کریں۔
\( 8.04 \xrightarrow{\text{1 jump}} 80.4 \xrightarrow{\text{2 jumps}} 804. \)
جواب: \( 804 \)
(ii) \( 4 \times 10^{-5} \)
یہاں طاقت \( -5 \) ہے۔ اعشاریہ (جو 4 کے بعد ہے) کو 5 درجے بائیں طرف منتقل کریں۔ خالی جگہوں پر صفر لگائیں۔
\( 4.0 \xrightarrow{\text{1}} 0.4 \xrightarrow{\text{2}} 0.04 \dots \xrightarrow{\text{5}} 0.00004 \)
جواب: \( 0.00004 \)
سوال 3: درج ذیل سیٹ کے دو واجب تحتی سیٹ لکھیں۔
واجب تحتی سیٹ (Proper Subset): کسی سیٹ کا ایسا حصہ جو اس سیٹ سے چھوٹا ہو (یعنی اصل سیٹ کے برابر نہ ہو)۔
(i) \( \{0, 1\} \)
اس کے تمام ممکنہ تحتی سیٹ: \(\phi, \{0\}, \{1\}, \{0, 1\}\)
ان میں سے \(\{0,1\}\) واجب نہیں ہے۔ باقی سب واجب ہیں۔
جواب: \( \{0\}, \{1\} \)
(ii) \( \mathbb{Q} \) (ناطق اعداد کا سیٹ)
ناطق اعداد میں صحیح اعداد (\( \mathbb{Z} \)) اور قدرتی اعداد (\( \mathbb{N} \)) بھی شامل ہوتے ہیں۔ چونکہ یہ چھوٹے سیٹ ہیں، اس لیے یہ واجب تحتی سیٹ کہلائیں گے۔
جواب: \( \mathbb{N}, \mathbb{Z} \)
(iii) \( \mathbb{R} \) (حقیقی اعداد کا سیٹ)
حقیقی اعداد میں ناطق (\( \mathbb{Q} \)) اور صحیح اعداد (\( \mathbb{Z} \)) شامل ہیں۔
جواب: \( \mathbb{Q}, \mathbb{Z} \)
سوال 4: تجزی کریں \( x^2 - 11x + 24 \)
سوال: \( x^2 - 11x + 24 \)
ہمیں ایسے دو جوڑے تلاش کرنے ہیں جنہیں:
1. ضرب دیں تو +24 آئے۔
2. جمع کریں تو -11 آئے۔
فیکٹرز (Factors):
\( -3 \times -8 = +24 \) (درست)
\( -3 + (-8) = -11 \) (درست)
مرحلہ 1: درمیانی رقم کو توڑ کر لکھیں:
\( = x^2 - 3x - 8x + 24 \)
مرحلہ 2: مشترک (Common) نکالیں:
پہلی دو رقوم میں سے \( x \) مشترک لیں، اور اگلی دو میں سے \( -8 \) مشترک لیں۔
\( = x(x - 3) - 8(x - 3) \)
(نوٹ: جب 8- مشترک لیا تو 24 کی علامت تبدیل ہو کر 3- ہو گئی)
مرحلہ 3: اب \((x-3)\) کو مشترک لیں:
\( = (x - 3)(x - 8) \)
جواب: \( (x - 3)(x - 8) \)