Urdu Solution - Test No 3
Test No. 3 - تفصیلی حل
سوال 1: درج ذیل اعداد کو عددی خط پر ظاہر کریں۔
(i) \( \sqrt{3} \)
طریقہ: کیلکولیٹر سے قیمت معلوم کریں:
\( \sqrt{3} \approx 1.732 \)
یہ عدد 1 اور 2 کے درمیان ہے۔ ہم درمیانی فاصلے کو 10 چھوٹے حصوں میں تقسیم کریں گے۔ چونکہ قیمت 1.7 ہے، اس لیے ہم 7ویں نشان (7th mark) پر پوائنٹ لگائیں گے۔
1 2 √3
(ii) \( -2\frac{1}{7} \)
یہ ایک منفی عدد ہے۔ یہ -2 اور -3 کے درمیان واقع ہے۔
ہم -2 اور -3 کے درمیان فاصلے کو 7 برابر حصوں میں تقسیم کریں گے۔ چونکہ یہ -2 سے شروع ہو رہا ہے، ہم -2 کی طرف سے پہلا نشان (1st mark from right to left) منتخب کریں گے۔
-3 -2 -2 1/7
(iii) \( 2\frac{3}{4} \)
یہ عدد 2 اور 3 کے درمیان ہے۔
مخرج (Denominator) 4 ہے، لہذا ہم 2 اور 3 کے درمیان فاصلے کو 4 برابر حصوں میں تقسیم کریں گے اور تیسرے نشان (3rd mark) پر پوائنٹ لگائیں گے۔
2 3 2¾
سوال 2: درج ذیل کو سائنسی ترقیم میں لکھیں۔
سائنسی ترقیم کا اصول: عدد کو \( a \times 10^n \) کی شکل میں لکھیں جہاں \( 1 \le a < 10 \) ہو۔
1. اعشاریہ بائیں طرف جائے تو طاقت مثبت (+)۔
2. اعشاریہ دائیں طرف جائے تو طاقت منفی (-)۔
(i) \( 48900 \)
اعشاریہ (جو آخر میں ہے) کو 4 درجے بائیں طرف منتقل کریں تاکہ 4.89 بن جائے۔
\( 48900.0 \xrightarrow{\text{4 left}} 4.89 \times 10^{+4} \)
جواب: \( 4.89 \times 10^4 \)
(ii) \( 0.0042 \)
اعشاریہ کو 3 درجے دائیں طرف منتقل کریں تاکہ پہلا غیر صفر عدد (4) اعشاریہ سے پہلے آئے۔
\( 0.0042 \xrightarrow{\text{3 right}} 4.2 \times 10^{-3} \)
جواب: \( 4.2 \times 10^{-3} \)
(iii) \( 0.65 \times 10^2 \)
یہ معیاری شکل میں نہیں ہے کیونکہ 0.65 ایک سے چھوٹا ہے۔
مرحلہ 1: 0.65 کو سائنسی ترقیم میں لکھیں:
\( 0.65 = 6.5 \times 10^{-1} \)
مرحلہ 2: اصل سوال میں ویلیو پٹ کریں:
\( (6.5 \times 10^{-1}) \times 10^2 \)
مرحلہ 3: طاقتیں جمع کریں:
\( 6.5 \times 10^{-1 + 2} = 6.5 \times 10^1 \)
جواب: \( 6.5 \times 10^1 \)
سوال 3: درج ذیل سیٹ کے دو واجب تحتی سیٹ لکھیں۔
سیٹ: \( \{ x \mid x \in \mathbb{Q} \land 0 < x < 2 \} \)
یہ سیٹ ان تمام ناطق اعداد پر مشتمل ہے جو 0 اور 2 کے درمیان ہیں۔ چونکہ یہ ایک لامحدود سیٹ ہے، ہم اس کے کوئی بھی محدود (finite) حصے بطور واجب تحتی سیٹ لے سکتے ہیں۔
مثال 1: صرف عدد 1 کا سیٹ
\( \{ 1 \} \)
مثال 2: عدد 0.5 اور 1.5 کا سیٹ
\( \{ 0.5, 1.5 \} \)
جواب: \( \{1\} , \{1, 1.5\} \)
سوال 4: تجزی کریں \( 3x^2 - 4x - 4 \)
سوال: \( 3x^2 - 4x - 4 \)
ہمیں ایسے دو اعداد چاہیے جنہیں:
1. ضرب دیں تو (پہلی اور آخری رقم کا حاصل ضرب): \( 3 \times -4 = -12 \) آئے۔
2. جمع کریں تو -4 آئے۔
فیکٹرز (Factors):
\( -6 \times +2 = -12 \) (درست)
\( -6 + 2 = -4 \) (درست)
مرحلہ 1: درمیانی رقم کو توڑ کر لکھیں:
\( = 3x^2 - 6x + 2x - 4 \)
مرحلہ 2: مشترک (Common) نکالیں:
\( = 3x(x - 2) + 2(x - 2) \)
مرحلہ 3: اب \((x-2)\) کو مشترک لیں:
\( = (x - 2)(3x + 2) \)
جواب: \( (x - 2)(3x + 2) \)