Detailed Solution - Test No 1
Test No. 1 - تفصیلی حل
Q1: Find two rational numbers between 2 and 3.
2 اور 3 کے درمیان دو ناطق اعداد معلوم کریں
طریقہ کار (Mid-Point Method): دو اعداد کے درمیان ناطق عدد معلوم کرنے کے لیے ہم ان دونوں کو جمع کر کے 2 پر تقسیم کرتے ہیں۔
پہلا عدد معلوم کریں:
2 اور 3 کا اوسط نکالیں:
\( \frac{2 + 3}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \)
دوسرا عدد معلوم کریں:
اب ہم 2 اور حاصل ہونے والے نمبر (2.5) کے درمیان اوسط نکالیں گے:
\( \frac{2 + 2.5}{2} = \frac{4.5}{2} = 2.25 \)
یا کسر (Fraction) کی شکل میں:
\( \frac{2 + \frac{5}{2}}{2} = \frac{\frac{4+5}{2}}{2} = \frac{9}{4} \)
جواب: 2 اور 3 کے درمیان دو ناطق اعداد 2.5 اور 2.25 ہیں۔
Q2: Write in scientific notation.
درج ذیل کو سائنسی ترقیم میں لکھیں
(i) \( 2000000 \)
اعشاریہ (Decimal) کو دائیں طرف سے بائیں طرف منتقل کریں تاکہ صرف ایک غیر صفر ہندسہ باقی رہے۔
چونکہ ہم نے اعشاریہ کو 6 درجے بائیں (Left) منتقل کیا ہے، اس لیے طاقت (Power) مثبت ہوگی۔
\( 2.0 \times 10^6 \)
(ii) \( 0.0000009 \)
یہاں اعشاریہ کو بائیں سے دائیں (Right) طرف منتقل کریں گے جب تک 9 کے بعد نہ آجائے۔
اعشاریہ 7 درجے دائیں منتقل ہوا، لہذا طاقت منفی (Negative) ہوگی۔
\( 9.0 \times 10^{-7} \)
(iii) \( 73 \times 10^{-3} \)
پہلے 73 کو سائنسی ترقیم میں لکھیں:
\( 73 = 7.3 \times 10^1 \)
اب اصل سوال میں ویلیو پٹ کریں:
\( 7.3 \times 10^1 \times 10^{-3} \)
بیس (Base) ایک جیسے ہیں، لہذا طاقتیں جمع ہوں گی:
\( = 7.3 \times 10^{1-3} \)
\( = 7.3 \times 10^{-2} \)
Q3: Write two proper subsets.
درج ذیل سیٹ کے دو واجب تحتی سیٹ لکھیں
واجب تحتی سیٹ (Proper Subset): ایسا تحتی سیٹ جو اصل سیٹ کے برابر نہ ہو۔
(i) \( \{a, b, c\} \)
اس کے ممکنہ واجب تحتی سیٹ یہ ہو سکتے ہیں:
\( \{a\}, \{b\}, \{a, b\} \) ...
کوئی سے دو:
\( \{a\}, \{b\} \)
(ii) \( \mathbb{Z} \) (صحیح اعداد کا سیٹ)
سیٹ: \( \{0, \pm 1, \pm 2, \dots \} \)
کوئی سے دو واجب تحتی سیٹ:
\( \{0, 1\} , \{1, 2, 3\} \)
(iii) \( \mathbb{N} \) (قدرتی اعداد کا سیٹ)
سیٹ: \( \{1, 2, 3, \dots \} \)
کوئی سے دو واجب تحتی سیٹ:
\( \{1, 2\} , \{5, 6\} \)
Q4: Factorize \( x^2 + 9x + 14 \).
تجزی کریں
سوال: \( x^2 + 9x + 14 \)
ہمیں ایسے دو اعداد تلاش کرنے ہیں جنہیں ضرب دینے سے 14 آئے اور جمع کرنے سے 9 آئے۔
وہ اعداد 2 اور 7 ہیں (کیونکہ \( 2 \times 7 = 14 \) اور \( 2 + 7 = 9 \))۔
درمیانی رقم (9x) کو توڑ کر لکھیں:
\( = x^2 + 2x + 7x + 14 \)
پہلی دو اور آخری دو رقوم میں سے مشترک (Common) لیں:
\( = x(x + 2) + 7(x + 2) \)
اب \( (x+2) \) کو مشترک لیں:
\( = (x + 2)(x + 7) \)
جواب: \( (x + 2)(x + 7) \)