Q03 Test 26 Urdu

ٹیسٹ نمبر 26 کا تفصیلی حل

💡 بنیادی تصور: سیکسا جیسیمل (Sexagesimal) نظام میں تبدیلی

103. \(73.12^\circ\) کو ڈگری، منٹ اور سیکنڈ میں تبدیل کریں۔

1. ڈگری: اعشاریہ سے پہلے والا عدد مکمل ڈگری ہے: \(73^\circ\)

2. منٹ: باقی بچنے والے اعشاریہ حصے (\(0.12\)) کو 60 سے ضرب دیں: \[ 0.12 \times 60 = 7.2' \] یہاں 7 منٹ حاصل ہوئے ہیں۔

3. سیکنڈ: اب منٹ کے اعشاریہ حصے (\(0.2\)) کو دوبارہ 60 سے ضرب دیں: \[ 0.2 \times 60 = 12'' \]

حتمی جواب: \(73^\circ 7' 12''\)

💡 بنیادی تصور: ریڈین سے ڈگری میں تبدیلی (\(1 \text{ rad} = \frac{180}{\pi}\))

104. ریڈین کو ڈگری میں تبدیل کریں: (i) \(1.2 \text{ rad}\) (ii) \(\frac{11\pi}{6} \text{ rad}\)

(i) \(1.2 \text{ rad}\) کا حل:

فارمولا استعمال کرتے ہوئے:

\[ 1.2 \times \frac{180}{\pi} = 1.2 \times \frac{180}{3.1416} \approx 68.7549^\circ \] (ii) \(\frac{11\pi}{6} \text{ rad}\) کا حل:

جب \(\pi\) موجود ہو، تو اسے براہ راست کینسل کیا جا سکتا ہے:

\[ \frac{11\pi}{6} \times \frac{180}{\pi} = \frac{11 \times 180}{6} = 11 \times 30 = 330^\circ \]

جواب: (i) \(68.75^\circ\) ، (ii) \(330^\circ\)

💡 بنیادی تصور: فاصلے کا فارمولا (Distance Formula)

105. نقاط \(B(5, -2)\) اور \(A(5, 6)\) کے درمیان فاصلہ معلوم کریں۔

نقاط: \(x_1=5, y_1=-2\) اور \(x_2=5, y_2=6\)

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] \[ d = \sqrt{(5 - 5)^2 + (6 - (-2))^2} \] \[ d = \sqrt{(0)^2 + (8)^2} = \sqrt{64} \]

حتمی جواب: \(d = 8\) یونٹ

💡 بنیادی تصور: متشابہ مثلثوں کے رقبے کی نسبت

106. تصویر میں نامعلوم مقدار (\(A_1\)) معلوم کریں۔

متشابہ مثلثوں میں رقبوں کی نسبت ان کے متعلقہ اضلاع کے مربع (Square) کے برابر ہوتی ہے:

\[ \frac{\text{Area}_1}{\text{Area}_2} = \left( \frac{\text{Side}_1}{\text{Side}_2} \right)^2 \]

دی گئی قیمتیں: \(s_1 = 2.4, s_2 = 1.5, A_2 = 25\)

\[ \frac{A_1}{25} = \left( \frac{2.4}{1.5} \right)^2 \] \[ \frac{A_1}{25} = (1.6)^2 = 2.56 \] \[ A_1 = 2.56 \times 25 \]

حتمی جواب: \(A_1 = 64 \text{ cm}^2\)