ٹیسٹ نمبر 27 کا تفصیلی حل
بنیادی تصور: ڈگری سے منٹ اور سیکنڈ (DMS) میں تبدیلی
107. \(109.42^\circ\) کو ڈگری، منٹ اور سیکنڈ میں تبدیل کریں۔
مرحلہ 1: اعشاریہ سے پہلے کا عدد مکمل ڈگری ہے: **\(109^\circ\)**
مرحلہ 2: باقی بچنے والے اعشاریہ حصے (\(0.42^\circ\)) کو منٹ میں بدلنے کے لیے 60 سے ضرب دیں: \[ 0.42 \times 60 = 25.2' \] یہاں مکمل منٹ **25'** ہیں۔
مرحلہ 3: اب منٹ کے اعشاریہ حصے (\(0.2'\)) کو سیکنڈ میں بدلنے کے لیے 60 سے ضرب دیں: \[ 0.2 \times 60 = 12'' \]
مرحلہ 2: باقی بچنے والے اعشاریہ حصے (\(0.42^\circ\)) کو منٹ میں بدلنے کے لیے 60 سے ضرب دیں: \[ 0.42 \times 60 = 25.2' \] یہاں مکمل منٹ **25'** ہیں۔
مرحلہ 3: اب منٹ کے اعشاریہ حصے (\(0.2'\)) کو سیکنڈ میں بدلنے کے لیے 60 سے ضرب دیں: \[ 0.2 \times 60 = 12'' \]
جواب: \(109^\circ 25' 12''\)
بنیادی تصور: ڈگری سے ریڈین میں تبدیلی (\( \theta_{rad} = \theta_{deg} \times \frac{\pi}{180} \))
108. ڈگری کو ریڈین میں تبدیل کریں: (i) \(15^\circ\) (ii) \(15^\circ 15'\)
(i) \(15^\circ\):
\[ 15 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{12} \text{ rad} \approx 0.2618 \text{ rad} \]
(ii) \(15^\circ 15'\): پہلے منٹ کو ڈگری میں تبدیل کریں: \( 15' = \frac{15}{60} = 0.25^\circ \)
کل ڈگری: \( 15 + 0.25 = 15.25^\circ \)
اب اسے ریڈین میں بدلیں: \[ 15.25 \times \frac{\pi}{180} = \frac{15.25 \times 3.1416}{180} \approx 0.2662 \text{ rad} \]
(ii) \(15^\circ 15'\): پہلے منٹ کو ڈگری میں تبدیل کریں: \( 15' = \frac{15}{60} = 0.25^\circ \)
کل ڈگری: \( 15 + 0.25 = 15.25^\circ \)
اب اسے ریڈین میں بدلیں: \[ 15.25 \times \frac{\pi}{180} = \frac{15.25 \times 3.1416}{180} \approx 0.2662 \text{ rad} \]
جواب: (i) \(\frac{\pi}{12}\) ریڈین (ii) \(0.2662\) ریڈین
بنیادی تصور: وسطی نقطہ معلوم کرنا (Midpoint Formula)
109. \(A(2, 3)\) اور \(B(8, 7)\) کو ملانے والے خط کا وسطی نقطہ معلوم کریں۔
وسطی نقطہ کا فارمولا: \( M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \)
یہاں \( x_1=2, y_1=3 \) اور \( x_2=8, y_2=7 \) ہے:
\[ M = \left( \frac{2 + 8}{2}, \frac{3 + 7}{2} \right) \] \[ M = \left( \frac{10}{2}, \frac{10}{2} \right) \]
یہاں \( x_1=2, y_1=3 \) اور \( x_2=8, y_2=7 \) ہے:
\[ M = \left( \frac{2 + 8}{2}, \frac{3 + 7}{2} \right) \] \[ M = \left( \frac{10}{2}, \frac{10}{2} \right) \]
جواب: وسطی نقطہ \( (5, 5) \) ہے
بنیادی تصور: متشابہ مثلثوں کے رقبے کی نسبت (Ratio of Areas of Similar Triangles)
110. تصویر میں نامعلوم مقدار (\(A_2\)) معلوم کریں۔
متشابہ مثلثوں کے رقبوں کی نسبت ان کے اضلاع کے مربع (Square) کے برابر ہوتی ہے:
\[ \frac{A_1}{A_2} = \left( \frac{s_1}{s_2} \right)^2 \]
دی گئی قیمتیں: \( s_1 = 10, A_1 = 40, s_2 = 25 \)
\[ \frac{40}{A_2} = \left( \frac{10}{25} \right)^2 \]
\[ \frac{40}{A_2} = \left( \frac{2}{5} \right)^2 = \frac{4}{25} \]
طرفین کو ضرب دینے سے (Cross-multiplication):
\[ 4 \times A_2 = 40 \times 25 \] \[ 4 \times A_2 = 1000 \] \[ A_2 = \frac{1000}{4} \]
\[ \frac{A_1}{A_2} = \left( \frac{s_1}{s_2} \right)^2 \]
دی گئی قیمتیں: \( s_1 = 10, A_1 = 40, s_2 = 25 \)
\[ \frac{40}{A_2} = \left( \frac{10}{25} \right)^2 \]
\[ \frac{40}{A_2} = \left( \frac{2}{5} \right)^2 = \frac{4}{25} \]
طرفین کو ضرب دینے سے (Cross-multiplication):
\[ 4 \times A_2 = 40 \times 25 \] \[ 4 \times A_2 = 1000 \] \[ A_2 = \frac{1000}{4} \]
جواب: \(A_2 = 250 \text{ cm}^2\)
No comments:
Post a Comment