Q03 Test 30 Urdu

ٹیسٹ نمبر 30 کے تفصیلی حل

سوال 119: ایک علاقہ کی قوس کی لمبائی معلوم کریں

بنیادی تصور: $l = r\theta$

مرحلہ 1: دی گئی معلومات:

رداس ($r$) = $10\text{ cm}$
زاویہ ($\theta$) = $60^\circ$

مرحلہ 2: زاویہ کو ریڈین میں تبدیل کریں:

$\theta = 60 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{3} \text{ rad}$

مرحلہ 3: لمبائی کا حساب:

$l = 10 \times \left( \frac{\pi}{3} \right)$

حتمی جواب: $l = \frac{10\pi}{3} \text{ cm}$

سوال 120: ایک علاقہ کا رقبہ معلوم کریں

بنیادی تصور: $A = \frac{1}{2}r^2\theta$

مرحلہ 1: دی گئی معلومات:

$r = 8\text{ cm}$ , $\theta = 45^\circ = \frac{\pi}{4} \text{ rad}$

مرحلہ 2: رقبہ کے فارمولے میں قیمتیں درج کریں:

$A = \frac{1}{2} \times (8)^2 \times \frac{\pi}{4}$

مرحلہ 3: سادہ کریں:

$A = \frac{1}{2} \times 64 \times \frac{\pi}{4}$

$A = \frac{64\pi}{8}$

حتمی جواب: $A = 8\pi \text{ cm}^2$

سوال 121: نکات کے درمیان فاصلہ معلوم کریں

بنیادی تصور: $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$

مرحلہ 1: نکات $A(6, 7)$ اور $B(0, -2)$ لیں:

$x_1=6, y_1=7, x_2=0, y_2=-2$

مرحلہ 2: قیمتیں درج کریں:

$d = \sqrt{(0-6)^2 + (-2-7)^2}$

مرحلہ 3: حل:

$d = \sqrt{(-6)^2 + (-9)^2}$

$d = \sqrt{36 + 81}$

حتمی جواب: $d = \sqrt{117} \text{ units}$

سوال 122: خط کا وسطی نقطہ معلوم کریں

بنیادی تصور: $M = \left( \frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2} \right)$

مرحلہ 1: نکات $A(3, 1)$ اور $B(-2, -4)$ کے لیے:

$x_1=3, y_1=1, x_2=-2, y_2=-4$

مرحلہ 2: اوسط نکالیں:

$M = \left( \frac{3 + (-2)}{2}, \frac{1 + (-4)}{2} \right)$

مرحلہ 3: سادہ کریں:

$M = \left( \frac{3 - 2}{2}, \frac{1 - 4}{2} \right)$

حتمی جواب: $M = \left( \frac{1}{2}, -\frac{3}{2} \right)$