Q03 Test 31 Urdu

ٹیسٹ نمبر 31 کے مکمل تفصیلی حل

سوال 123: ڈگری، منٹ اور سیکنڈ (DMS) میں تبدیل کریں

بنیادی تصور: $1^\circ = 60'$ اور $1' = 60''$

(i) $123.456^\circ$

مرحلہ 1: مکمل ڈگری الگ کریں: $123^\circ$
مرحلہ 2: منٹ معلوم کریں: $0.456 \times 60 = 27.36'$
مرحلہ 3: مکمل منٹ الگ کریں: $27'$
مرحلہ 4: سیکنڈ معلوم کریں: $0.36 \times 60 = 21.6''$

حتمی جواب: $123^\circ 27' 21.6''$

(ii) $58.7891^\circ$

مرحلہ 1: مکمل ڈگری الگ کریں: $58^\circ$
مرحلہ 2: منٹ معلوم کریں: $0.7891 \times 60 = 47.346'$
مرحلہ 3: مکمل منٹ الگ کریں: $47'$
مرحلہ 4: سیکنڈ معلوم کریں: $0.346 \times 60 = 20.76''$

حتمی جواب: $58^\circ 47' 20.76''$

سوال 124: مرکزی زاویہ ($\theta$) معلوم کریں

بنیادی تصور: $\theta = \frac{l}{r}$ (جہاں جواب ریڈین میں ہوتا ہے)

مرحلہ 1: دی گئی قیمتیں لکھیں:

$l = 11\text{ cm}$, $r = 5\text{ cm}$

مرحلہ 2: ریڈین میں زاویہ معلوم کریں:

$\theta = \frac{11}{5}$
$\theta = 2.2 \text{ rad}$

مرحلہ 3: ڈگری میں تبدیلی:

$\text{Angle in Degrees} = 2.2 \times \frac{180}{\pi}$
$\theta = \frac{396}{\pi} \text{ degrees}$

جواب: $2.2 \text{ rad}$ یا $\frac{396}{\pi}^\circ$

سوال 125: نکات کے درمیان فاصلہ ($d$) معلوم کریں

بنیادی تصور: $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$

مرحلہ 1: نکات $D(3, 2)$ اور $C(-5, -2)$ سے قیمتیں لیں:

$x_1=3, y_1=2, x_2=-5, y_2=-2$

مرحلہ 2: فارمولے میں قیمتیں درج کریں:

$d = \sqrt{(-5 - 3)^2 + (-2 - 2)^2}$
$d = \sqrt{(-8)^2 + (-4)^2}$

مرحلہ 3: حل کریں:

$d = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80}$
$d = \sqrt{16 \times 5} = 4\sqrt{5}$

جواب: $d = 4\sqrt{5} \text{ units}$

سوال 126: نامعلوم مقدار ($r_1$) معلوم کریں

بنیادی تصور: $\frac{A_1}{A_2} = \left( \frac{r_1}{r_2} \right)^2$

مرحلہ 1: دی گئی معلومات:

$A_1 = 153 \text{ cm}^2$, $A_2 = 833 \text{ cm}^2$, $r_2 = 7 \text{ cm}$

مرحلہ 2: فارمولے میں قیمتیں لگائیں:

$$\frac{153}{833} = \left( \frac{r_1}{7} \right)^2$$ $$\frac{153}{833} = \frac{r_1^2}{49}$$

مرحلہ 3: $r_1^2$ کی قیمت نکالیں:

$$r_1^2 = \frac{153 \times 49}{833}$$ $$r_1^2 = \frac{7497}{833} = 9$$

مرحلہ 4: جزر (Square Root) لیں:

$$\sqrt{r_1^2} = \sqrt{9}$$ $$r_1 = 3 \text{ cm}$$

جواب: $r_1 = 3 \text{ cm}$