Q03 Test 32 Urdu

ٹیسٹ نمبر 32 کے مکمل تفصیلی حل

سوال 127: اعشاری ڈگری (Decimal Degrees) میں تبدیلی

اصول: ڈگری + (منٹ ÷ 60) + (سیکنڈ ÷ 3600)

(i) $65^\circ 32' 15''$

$65^\circ + \left( \frac{32}{60} \right)^\circ + \left( \frac{15}{3600} \right)^\circ$
$65 + 0.5333 + 0.00416$

جواب: $65.5375^\circ$

(ii) $42^\circ 18' 45''$

$42^\circ + \left( \frac{18}{60} \right)^\circ + \left( \frac{45}{3600} \right)^\circ$
$42 + 0.3 + 0.0125$

جواب: $42.3125^\circ$

سوال 128: ریڈین (Radians) میں تبدیلی

اصول: ڈگری $\times \frac{\pi}{180}$

(i) $36^\circ$

$36 \times \frac{\pi}{180} = \frac{36}{180} \pi = \frac{1}{5} \pi$

جواب: $\frac{\pi}{5} \text{ rad}$

(ii) $22.5^\circ$

$\frac{45}{2} \times \frac{\pi}{180} = \frac{45}{360} \pi = \frac{1}{8} \pi$

جواب: $\frac{\pi}{8} \text{ rad}$

سوال 129: نکات $M(-2, -4)$ اور $L(0, 3)$ کے درمیان فاصلہ

فاصلے کا فارمولا: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

مرحلہ 1: قیمتیں متعین کریں:

$x_1 = -2, y_1 = -4$
$x_2 = 0, y_2 = 3$

مرحلہ 2: فارمولے میں قیمتیں درج کریں:

$d = \sqrt{(0 - (-2))^2 + (3 - (-4))^2}$

مرحلہ 3: نفی اور نفی کو جمع میں بدلیں:

$d = \sqrt{(0 + 2)^2 + (3 + 4)^2}$

مرحلہ 4: مربع (Squares) نکالیں اور جمع کریں:

$d = \sqrt{(2)^2 + (7)^2}$
$d = \sqrt{4 + 49}$

حتمی جواب: $d = \sqrt{53} \text{ units}$

سوال 130: نکات $A(8, 3)$ اور $B(2, -1)$ کا وسطی نقطہ معلوم کریں

وسطی نقطہ کا فارمولا: $M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)$

مرحلہ 1: قیمتیں لکھیں:

$x_1 = 8, y_1 = 3$
$x_2 = 2, y_2 = -1$

مرحلہ 2: $x$-کوآرڈینیٹ کی اوسط نکالیں:

$x = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5$

مرحلہ 3: $y$-کوآرڈینیٹ کی اوسط نکالیں:

$y = \frac{3 + (-1)}{2} = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1$

حتمی جواب: وسطی نقطہ $M(5, 1)$ ہے